您可以在山东办理离婚手续，即使结婚证在东北办理且已丢失。对于丢失的结婚证，您可以先向婚姻登记机关申请补领，然后再进行离婚登记。如果不补领结婚证而选择诉讼离婚，则需提交婚姻关系证明。不及时处理可能会导致离婚进程受阻，影响您的法律权益。依据《婚姻登记条例》和《民法典》的相关规定，婚姻登记机关在查证属实后会补发结婚证，而一方要求离婚的可直接向人民法院提起离婚诉讼。
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1. 双方达成一致，选择协议离婚的，应先向原办理婚姻登记的机关或常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领结婚证，补领后双方再共同到婚姻登记机关办理离婚登记手续。
2. 双方无法达成一致，选择诉讼离婚的，原告可以不提交结婚证，但需向人民法院提交婚姻关系证明，如婚姻登记档案、当事人出具的婚姻状况证明等。人民法院在受理离婚案件时，会对当事人的婚姻关系进行审查，确认属实后再进行审理。
注意，不同地区的具体操作流程可能略有差异，建议在办理前咨询当地婚姻登记机关或律师事务所以获取详细信息。